Решение задач со сложными электрическими цепями
- Подробности
- Категория: Материалы к урокам физики
- Опубликовано: 20.04.2020 13:01
- Автор: Super User
- Просмотров: 1249
В этой статье мы разберем задачи с электрическими цепями, не содержащими явно последовательного или параллельного соединения проводников. Для решения подобных задач необходимо пользоваться правилами Кирхгофа, формулируемыми в курсе физики 10 класса. Интересующиеся могут прочитать более менее подробную статью в Wikipedia.
Наиболее простым случаем в таких задачах являются симметричные схемы с резисторами одинакового сопротивления. Во всех представленных ниже задачах резисторы имеют одинаковый номинал сопротивления. Решить первую схему, представленную ниже, могут и восьмиклассники. Тем более, что, если взять современные задачники по физике (а так эти задачи встречаются во многих классических и старинных задачниках), именно для 8 класса и предлагаются подобные задачи. Для примера можно взять очень хороший задачник под авторством Е.Г.Московкиной и В.А.Волкова (даю ссылку не для рекламы: https://www.labirint.ru/books/645201/).
Для решения можно воспользоваться первым правилом Кирхгофа, адаптированным для учащихся 8 класса: сумма входящих в узел токов должна быть равна сумме исходящих из узла токов. К примеру подключим к левой клеме положительный полюс источника питания, тогда входящий слева ток I должен быть равен исходящему справа току. Так как цепь симметричная, то слева ток разделяется на два тока I/2, так же и справа должны приходить токи значением I/2, чтобы на выходе опять был ток I. Получается в верхнем узле, отмеченном кружочком, входит ток I/2 и выходит ток I/2, значит вниз ток идти не будет. Аналогично рассуждаем для нижнего узла. Получается, что между узлами отмеченными кружочками ток идти не будет.
Учащиеся 10 класса могут скачать, что потенциал выделенных узлов одинаков, а значит то также по нему не будет идти.
В таком случае элемент между этими узлами можно или убрать...
... или заменить на проводник с нулевым сопротивлением.
Последнюю схему можно немного преобразовать для лучшего восприятия. В любом случае несложно доказать, что сопротивление полученных схем равно R (сопротивлению одного резистора).
Для демонстрации можно спаять соответствующую схему из резисторов с одинаковым номиналом. Спаять нужно квадрат из резисторов, а средний резистор закреплять зажимами для экспериментов.
Вторая схема более сложная, но ее также можно разделить по оси симметрии на центральную, верхнюю и нижнюю части.
Здесь также можно сказать, что изначальный ток I делится на два тока I2 (на схеме нижняя ветвь не подписана) и центральный I1: I=I1+I2+I2. Аналогично ток приходит из цепи на узел Д. Ток I2, придя на узел Б, делится на токи I3 и I4: I2=I3+I4. Но такой же ток I2 получается после узла Г из суммы токов I3 через верхний резистор и тока через резистор между узлами В и Г, значит через резистор В-Г идет тоже ток I4. Аналогично получаем для нижней ветви. Получается, что через центральный узел В идут обособленные токи: от А до Д, через узлы Б-В-Г и аналогичный в нижней ветви.
Значит центральный узел мы можем разделить и получим более простую схему из смешанного параллельного и последовательного соединений проводников, найти общее сопротивление которой уже не сложно.
Для демонстрации решения этой задачи также можно спаять схему. Центральный узел делается раздельным, для демонстрации исходной схемы его можно просто соединить зажимом.
Наконец самой сложной схемой может быть куб резисторов. Спаять его также можно из одинаковых резисторов.
Если подключить источник питания к узлам А и Б, то точки 1, 2 и 3 можно соединить между собой, также как и точки 4, 5 и 6. тогда мы получим просто три последовательных группы из параллельно соединенных проводников. Более подробно эту задачу можно посмотреть в видеролике очень хорошего канала по физике и метематике GetAClass: видеоролик "Сопротивление куба" 